這樣的題一般先變形,考慮三角恒等式：(sina±cosa)^2=1±2sinacosa
所以
sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=√2sin(x+π/4),顯然-√2≤t≤√2,故轉(zhuǎn)化為求
f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1,-√2≤t≤√2的值域.
-√2+1≤t+1≤√2+1
0≤(t+1)^2≤(√2+1)^2
-1≤f(t)=(t+1)^2/2-1≤(√2+1)^2/2-1=1/2+√2
故y=sinx+cosx+sinxcosx的值域為[-1,1/2+√2]
當(dāng)x=2kπ+π/4,k∈Z時取最大值；
當(dāng)x=2kπ+π,k∈Z時取最小值.
不明白請追問原函數(shù)不是有定義域嗎？不用考慮？有定義域啊，需要考慮。0≦x≦90º，45°≤x+π/4≤135°√2/2≤sin(x+π/4)≤11≤t=√2sin(x+π/4)≤√2故f(t)=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1值域為[f(1),f(√2)]也即[1,1/2+√2]明白了，謝謝！