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  • 已知函數(shù)f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2),求它的定義域,奇偶性,證明f(x)>0

    已知函數(shù)f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2),求它的定義域,奇偶性,證明f(x)>0
    數(shù)學(xué)人氣:502 ℃時間:2019-08-23 09:09:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    2^x-1≠0
    所以定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)
    f(-x)=-x{1/[2^(-x)-1]+1/2}
    =-x[2^x/(1-2^x)+1/2]
    =-x[2^(x+1)+1-2^x]/2(1-2^x)
    =-x(2^x+1)/2(1-2^x)
    =x(2^x-1+2)/2(2^x-1)
    =x[(2^x-1)/2(2^x-1)+2/2(2^x-1)]
    =x[1/2+1/(2^x-1)]
    =f(x)
    偶函數(shù)
    x>0
    則2^x-1>0
    所以顯然f(x)>0
    則x<0時,-x>0
    f(-x)=f(x)>0
    且f(0)>0
    所以f(x)>0
    提高點懸賞,20吧
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