（1）由函數(shù)的解析式可得 2^x-1≠0，解得x≠0，故函數(shù)的定義域為 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）顯然函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，f（-x）=（

1

2?x?1

+

1

2

）（-x）³=（

2x

1?2x

+

1

2

）（-x）³ 
=（

2x?1+1

1?2x

+

1

2

）（-x）³
=（-1+

1

1?2x

+

1

2

）（-x）³=-（

1

2x?1

+

1

2

）（-x）³=（

1

2x?1

+

1

2

）x³ =f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（3）當(dāng)x＞0時，

1

2x?1

+

1

2

＞

1

2

，x³＞0，∴函數(shù)f（x）=（

1

2x?1

+

1

2

）x³ ＞0．
當(dāng)x＜0時，

1

2x?1

＜-1，

1

2x?1

+

1

2

＜0，x³＜0，∴函數(shù)f（x）=（

1

2x?1

+

1

2

）x³ ＞0．
綜上可得，f（x）＞0．