∵定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即lg

1?ax

1?2x

=-lg

1+ax

1+2x

，
∴lg

1?ax

1?2x

=lg

1+2x

1+ax

，則有

1?ax

1?2x

＝

1+2x

1+ax

，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；則函數(shù)f（x）=lg

1?2x

1+2x

，
要使函數(shù)有意義，則

1?2x

1+2x

＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-

1

2

＜x＜

1

2

，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋海?

1

2

，

1

2

），
∴（-b，b）?（-

1

2

，

1

2

），∴0＜b≤

1

2

∴-2＜a+b≤-

3

2

，即所求的范圍是(?2，?

3

2

]；
故答案為：(?2，?

3

2

]．