（1）∵f（x）=ax（x-2）²=ax³-4ax²+4ax，
∴f′（x）=3ax²-8ax+4a．
由f′（x）=0，得3ax²-8ax+4a=0．
∵a≠0，∴3x²-8x+4=0．
解得x=2或x=

2

3

．
∵a＞0，∴x＜

2

3

或x＞2時，f′（x）＞0；

2

3

＜x＜2時，f′（x）＜0．
∴當(dāng)x=

2

3

時，f（x）有極大值32，即

8

27

a-

16

9

a+a=32，∴a=27．
（2）∵x＜

2

3

或x＞2時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
當(dāng)

2

3

＜x＜2時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
f（x）在（-∞，

2

3

）和（2，+∞）上是增函數(shù)，在（

2

3

，2）上是減函數(shù)．