∴AD=
| OA2?OD2 |
| 52?32 |
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC為⊙O的切線，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴
| OD |
| DC |
| OC |
| CF |
∴CF=
| 20 |
| 3 |
（3）過點D作DH⊥AB，垂足為點H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴tan∠ABD=
| DH |
| BH |
| 6 |
| 17 |
如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點D，OD的延長線交⊙O于點E，與過點C的⊙O的切線交于點F，已知OD=3，DE=2． （1）求弦AC的長； （2）求線段CF的長； （3）求tan∠ABD．
如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點D，OD的延長線交⊙O于點E，與過點C的⊙O的切線交于點F，已知OD=3，DE=2．
（1）求弦AC的長；
（2）求線段CF的長；
（3）求tan∠ABD．
（1）求弦AC的長；（2）求線段CF的長；
（3）求tan∠ABD．
數(shù)學(xué)人氣：679 ℃時間：2020-03-26 18:42:12
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，
∴AD=
=
=4，
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC為⊙O的切線，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴
＝
，
∴CF=
；
（3）過點D作DH⊥AB，垂足為點H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=
，OH=
，
∴tan∠ABD=
=
．
∴AD=
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC為⊙O的切線，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴
∴CF=
（3）過點D作DH⊥AB，垂足為點H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=
∴tan∠ABD=
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