∴∠BAE=∠CAE，
又∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，（2分）
∴BE=CE，
∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE=EF，
∴DB=CF，（5分）
②當(dāng)AD=AB時，設(shè)∠D=x°，得∠FAC=∠DAB=（180-2x）°，（6分）
由AF∥DE得∴x+2（180-2x）+54=180，
解得x=78∴∠ABD=78°；（9分）
（2）過點A作AM⊥DE于點M，AN⊥EF于點N，由AE平分∠DEF得AM=AN，
又∵AB=AC，
∴Rt△AMB≌Rt△ANC，
∴∠MAB=∠NAC，
∴∠MAN=∠BAC，
又∵∠MAN+∠MEN=180°，∠D+∠MEN=180°，
∴∠D=∠MAN=∠BAC=54°，（11分）
若△ADB是一個等腰三角形，下面分三種情況討論：
Ⅰ．當(dāng)BD=BA時，得∠D=∠DAB=54°
解得∠ABD=72°，（12分）
Ⅱ．當(dāng)AD=AB時，得∠ABD=∠D=54°，
由∠BAC=54°得AC∥DE，
∴AC與AF重合，這與AC與AF不重合矛盾，
∴此種情況不存在．
Ⅲ．因為DA不可能等于DB，所以第三種情況不存在．
綜上所述：當(dāng)△ADB是一個等腰三角形時，∠ABD的度數(shù)等于72°．（13分）