欲求曲線y^2=x+4與x+2y-4=0圍成的圖形的面積：
（1）求曲線y^2=x+4與x+2y-4=0的交點,y^2=8-2y,解得交點為（0,2）和（12,-4）,x+2y-4=0與x軸交點為（4,0）、與y軸交點為（0,2）,即曲線y^2=x+4與x+2y-4=0恰好交于y軸上
（2）作出曲線圖,欲求兩曲線圍成的圖形面積即求解兩曲線為邊界條件的積分函數(shù),簡化之,則由圖可將求解面積拆分成四部分,分別是：
曲線y^2=x+4在坐標軸第四象限與x軸的負軸、y軸的正軸形成的圖形即在x屬于[-4,0]區(qū)間與x軸圍成的圖形面積S1；
曲線x+2y-4=0在坐標軸第一象限與x軸的正軸、y軸的負軸形成的三角形面積S2；
曲線y^2=x+4在坐標軸第二第三象限在x屬于[-4,12]區(qū)間與x軸圍城的圖形面積S3；
曲線x+2y-4=0在第二象限在x屬于[4,12]區(qū)間與x軸圍城的三角形面積S4
則題中所求面積S=S1+S2+S3-S4
（3）其中,S2、S4都是三角形,
S2=（1/2）*（2*4）=4,
S4=（1/2）*[（12-4）*（|-4|）]=16
（4）求解S1和S3需要對函數(shù)y^2=x+4對x在x的對應區(qū)間[-4,0]和[-4,12]的積分,
S1對應的x的積分區(qū)間為[-4,0],曲線函數(shù)為y=（x+4）^（1/2）
S3對應的x的積分區(qū)間為[-4,12],曲線函數(shù)為y=-（x+4）^（1/2）
則d（S1）=（x+4）^（1/2）dx,x屬于[-4,0],積分得S1=16/3
d（S3）=[|-（x+4）^（1/2）|]dx,x屬于[-4,12],積分得S3=128/3
（5）則圍成的圖形面積S=S1+S2+S3-S4=16/3+4+128/3-16=36
所圍成的圖形面積為36