微分方程 2y''-sin2y=0,初始條件y（x=0)=pi/2,y'(x=0)=1.解答時是否用到拉普拉斯變化!
微分方程 2y''-sin2y=0,初始條件y（x=0)=pi/2,y'(x=0)=1.解答時是否用到拉普拉斯變化!
數(shù)學人氣：908 ℃時間：2020-06-17 06:23:12
優(yōu)質解答
記y'=p,則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,因此微分方程為2pdp=sin2ydy,即d(p^2)=--0.5d(cos2y),故p^2=--0.5cos2y+C.利用已知條件y(0)=pi/2,y'(0)=p(0)^2=1得1=--0.5cos(2*pi/2)+C,于是C=0.5.故p^2=0.5(1--cos2y)=sin^...
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