首先引入一個(gè)公式.
二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在x軸上截出的距離=√（b^2-4ac）/│a│即d=√△/│a│
簡(jiǎn)證：在函數(shù)y=ax^2+bx+c中,令y=0,解得x1=（-b+√△）/2a,x2=（-b-√△）/2a,│x1-x2│=√△/│a│,故結(jié)論得證.
（Ps：推廣這個(gè)引理,還可以得到一個(gè)更為有用的定理,二次函數(shù)y=ax^2+bx+c在平行于x軸的直線y=m上截出的距離=√（△+4am）/│a│,證明略）
如你所說(shuō),AB=4,設(shè)二次函數(shù)為y=ax^2+bx+c,則有√△/│a│=4,又頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(4,3),所以有(4ac-b^2)/4a=3,-b/2a=4,聯(lián)立三式,得a=-4/3,b=6,c=-9
所以解析式為y=-3/4x^2+6x-9
當(dāng)然有更簡(jiǎn)便的辦法,顯然AB兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,又頂點(diǎn)是4,3,AB長(zhǎng)4,所以顯然A（2,0）B（6,0）用待定系數(shù)法一下子就出來(lái)了