證明：連接FE，∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A=∠DCB，
又∵AE平分∠A，CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠DAE，
又∵∠AHD=∠CHE，∠ADH=90度，
∴∠CGE=90度，
在三角形ACF中，AE是高，中線，角平分線，
∴CF⊥HE，CG=FG，
∴CH=FH，CE=EF，
∴CF是△CHE的高，中線，角平分線，
∴CH=CE，
∴CH=HF=EF=CE，
∴四邊形HCEF是菱形，
∴HF∥BC．
已知如圖，CD是RT△ABC斜邊上的高，∠A的平分線交CD于H，交∠BCD的平分線于G， 求證：HF∥BC．
已知如圖，CD是RT△ABC斜邊上的高，∠A的平分線交CD于H，交∠BCD的平分線于G，
求證：HF∥BC．
求證：HF∥BC．
數學人氣：432 ℃時間：2020-01-28 13:45:49
優(yōu)質解答
證明：連接FE，∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A=∠DCB，
又∵AE平分∠A，CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠DAE，
又∵∠AHD=∠CHE，∠ADH=90度，
∴∠CGE=90度，
在三角形ACF中，AE是高，中線，角平分線，
∴CF⊥HE，CG=FG，
∴CH=FH，CE=EF，
∴CF是△CHE的高，中線，角平分線，
∴CH=CE，
∴CH=HF=EF=CE，
∴四邊形HCEF是菱形，
∴HF∥BC．
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