lim(x→0){[(a^x)+(b^x)+(c^x)]/3}^(1/x) (a>0,b>0,c>0)
lim(x→0){[(a^x)+(b^x)+(c^x)]/3}^(1/x) (a>0,b>0,c>0)
數(shù)學人氣：135 ℃時間：2020-04-25 21:24:24
優(yōu)質(zhì)解答
原式=lim e^(ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x) (由于ln[(a^x+b^x+c^x)/3]和x都趨于0,使用洛必達法則) =lim e^((a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/(a^x+b^x+c^x))= =lim e^((lna+lnb+lnc)/(1+1+1)) =lim e^(ln(abc)/3) =(abc)^(1/3)
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