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那么x在增大的時(shí)候（即直線AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中），S1+S4遞減，S2+S3遞增，所以f（x）遞減；
又，x接近0時(shí)S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近
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所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，
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所以符合題意的直線AB有且只有一條
故答案為：1
過圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S1+S4=S2+S3則直線AB有 _條．
過圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S1+S4=S2+S3則直線AB有 ______條．
數(shù)學(xué)人氣：161 ℃時(shí)間：2019-11-14 10:27:11
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)∠BAO=x，則x∈（0，
），設(shè)f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），
那么x在增大的時(shí)候（即直線AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中），S1+S4遞減，S2+S3遞增，所以f（x）遞減；
又，x接近0時(shí)S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近
時(shí)S1+S4＜S2+S3，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，
）上只有一個(gè)x使之成立，
所以符合題意的直線AB有且只有一條
故答案為：1
那么x在增大的時(shí)候（即直線AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中），S1+S4遞減，S2+S3遞增，所以f（x）遞減；
又，x接近0時(shí)S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近
所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，
所以符合題意的直線AB有且只有一條
故答案為：1
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