假設(shè)P(a,3a/5),a＞0.則⊙P的半徑為a,因為它與y相切,故可知其半徑；且C的坐標(biāo)為(0,a).
可以過P向x作垂線交之于D,D的坐標(biāo)為D(a,0)；則PD=3a/5,PA=PB=a,AD²=BD²=PA²-PD²=a²-(3a/5)²=(4a/5)²【勾股定理】,即AD=BD=4a/5,所以A、B的坐標(biāo)分別為：A(a/5,0)、B(9a/5,0).此處不清楚可畫圖一看,實際上也可以先求出圓方程,然后再求交點(diǎn)A、B.
A(a/5,0)、B(9a/5,0)、C(0,a)三點(diǎn)為拋物線,可用交點(diǎn)式寫出拋物線方程：y=k(x-a/5)(x-9a/5)【k＞0,k是系數(shù)】,且過C(0,a),代入知：a=k(a/5)(9a/5),即a=0(a＞0舍去)或a=25/9k,所以拋物線方程y=k(x-5/9k)(x-5/k)=(x-5/9k)(kx-5)=kx²-50x/9+25/9k
拋物線對稱軸x=-b/2a=50/18k,ymin=(4ac-b²)/4a=c-b²/4a=25/9k-2500/324k=-400/81k.
即拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(50/18k,-400/81k),由此可求直線l：y=mx+n過點(diǎn)(50/18k,-400/81k),-400/81k=50m/18k+n,可求出l的解析式.【值得注意的是,隨著P的移動,會出現(xiàn)不同的k值,所以-400/81k=50m/18k+n不僅僅是一個方程,而是一個方程組,根據(jù)不同的k值求出m、n的值,如果它們與k無關(guān),則命題可得成立.】