已知橢圓與直線x+2y-2=0交于A、B兩點(diǎn),AB長為根號5,且AB中點(diǎn)額坐標(biāo)（m,1/2）,求此橢圓方程.
將（m,1/2）代入直線方程,得m=1
設(shè)橢圓方程：x²/a²+y²/b²=1即b²x²+a²y²=a²b²
直線：x+2y-2=0即y=-1/2x+1
代入橢圓方程,整理：(4b²+a²)x²-4a²x+4a²(1-b²)=1
韋達(dá)定理：x1+x2=4a²/(4b²+a²),x1*x2=4a²(1-b²)/(4b²+a²)
根據(jù)題意：x1+x2=2m=2,所以4a²/(4b²+a²)=2,解出a²=4b²
所以：x1+x2=2,x1*x2=2(1-b²)
根據(jù)弦長公式：AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
所以：√5=√(1+1/4)[4-8(1-b²)]
解得b²=1,a²=4
橢圓方程：x²/4+y²=1