設(shè)商和余數(shù)之和為k,商分別為x,y,z
則 7x+k-x=9y+k-y=11z+k-z
即 3x=4y=5z
設(shè)x,y,z的最大公約數(shù)為p,則
x=20p,y=15p,z=12p
另一方面,有 0
即p只能為1
那么,x=20,y=15,z=12
7x=140,9y=135,11z=132
而132+11=143
那么所求的奇自然數(shù)小于143(否則z>11)
但它大于140(因?yàn)樗?的余數(shù)大于0)
所以它只能是141
有一個奇自然數(shù),它除以7、9、11得到的商（>1）與余數(shù)（>0）之和都相等,這個數(shù)是多少,請給出解題思路!
有一個奇自然數(shù),它除以7、9、11得到的商（>1）與余數(shù)（>0）之和都相等,這個數(shù)是多少,請給出解題思路!
數(shù)學(xué)人氣：112 ℃時間：2019-08-15 10:45:48
優(yōu)質(zhì)解答
思路可以是方程.
設(shè)商和余數(shù)之和為k,商分別為x,y,z
則 7x+k-x=9y+k-y=11z+k-z
即 3x=4y=5z
設(shè)x,y,z的最大公約數(shù)為p,則
x=20p,y=15p,z=12p
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那么,x=20,y=15,z=12
7x=140,9y=135,11z=132
而132+11=143
那么所求的奇自然數(shù)小于143(否則z>11)
但它大于140(因?yàn)樗?的余數(shù)大于0)
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