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  • 已知函數(shù)f(x)=ax三次方-6ax平方+b,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a.b使f(x)在【-1,2】上去的最大值3,最小值-29,若存在

    已知函數(shù)f(x)=ax三次方-6ax平方+b,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a.b使f(x)在【-1,2】上去的最大值3,最小值-29,若存在
    數(shù)學(xué)人氣:100 ℃時(shí)間:2019-08-20 04:45:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    顯然a不能為0
    f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)=0,x=0 or 4
    在區(qū)間【-1,2】上,x=0是個(gè)極值點(diǎn),f(0)=b
    f"(x)=6ax-12a=6a(x-2),f"(0)=-12a
    因此若a0時(shí)此極值點(diǎn)為極大值,b=3
    在區(qū)間端點(diǎn):
    f(-1)=-a+6a+b=5a+b
    f(2)=8a-12a+b=-4a+b
    af(-1),所以f(2)=-4a+b=-4a-29=3,a=-8
    a>0時(shí),在端點(diǎn)取得最小值-29,因?yàn)閒(2)
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