得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
| 1?cos2A |
| 2 |
| 1?cos2B |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因為A、B、C為三角形的三內(nèi)角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．
△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B．
△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B．
數(shù)學人氣：532 ℃時間：2020-04-07 16:34:14
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
-
=sinBsin（A+B）
∴
（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因為A、B、C為三角形的三內(nèi)角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
∴
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因為A、B、C為三角形的三內(nèi)角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．
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