因?yàn)?AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB
所以 AB 是對(duì)稱矩陣.
由A,B正定, 存在可逆矩陣P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.
故 AB = P^TPQ^TQ
而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且與AB相似
故 AB 正定.QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) ，關(guān)于這一步，老師，我認(rèn)為應(yīng)該是 QABQ^-1=...=QP^TPQ^T=(PQ^T)^TPQ^T才對(duì)吧？而且，為什么能判定(PQ^T)^TPQ^T正定？謝謝！你說的對(duì), 我忘加轉(zhuǎn)置符號(hào)了! 因?yàn)樗c單位矩陣合同, 所以正定. 相當(dāng)于可以表示為 C^TC 的形式(C可逆)