經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E,求證E1E//B1B

數(shù)學(xué)人氣：172 ℃時間：2020-04-28 09:34:35

優(yōu)質(zhì)解答

1.∵ ABCD-A1B1C1D1是正方體
BB1C1C平面 ‖ AA1D1D
BB1是正方體的一條棱且在BB1C1C平面內(nèi)
BB1 ‖ AA1D1D
BB1EE1是BB1所形成的平面,且EE1是BB1EE1與AA1DD1的交線
根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行
所以,EE1‖BB1
2.假設(shè)他們不平行
因?yàn)檫@兩條線在同一個平面上,所以將EE1和BB1分別延長一定會相交于一點(diǎn)
因?yàn)镋E1和BB1分別位于平面AA1DD1和平面BB1CC1中
因此這兩個平面相交
又因?yàn)檫@兩個平面是平行的
所以假設(shè)不成立
所以E1E平行于B1B