已知f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意的x屬于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于直線X=1對稱,且f(-2)=2012,則f(2012)=

數(shù)學(xué)人氣：944 ℃時間：2020-09-17 13:40:32

優(yōu)質(zhì)解答

題目要改,改成函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱或者 f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,
如果不改題目此題不能做出來這類題一般是往周期上靠
令t=x+1
得到函數(shù)f（t）的圖像關(guān)于t=0對稱
所以函數(shù)f（t）是偶函數(shù)
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
所以f（3）=f（-3）
f(x+6)=f(x)+2f(3) 令x=-3
得到f（3）=f（-3）+2f（3）=3f（3）
得到f（3）=0
所以f（x+6）=f（x）
f（2012）=f（335*6+2）=f（2）=f（-2）=2012