由已知，f′（x）=x²-1，有x²-1≥0得x≥1或x≤-1，
因此當(dāng)x∈[1，+∞），（-∞，-1]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[-1，1]時f（x）為減函數(shù)．
又因為函數(shù)f(x)=

1

3

x3-x在(a，10-a2)上有最小值，所以開區(qū)間（a，10-a²）須包含x=1，
所以函數(shù)f（x）的最小值即為函數(shù)的極小值f（1）=-

2

3

，
又由f（x）=-

2

3

可得

1

3

x³-x=-

2

3

，于是得（x-1）²（x+2）=0
即有f（-2）=-

2

3

，因此有以下不等式成立：

-2≤a＜1 10-a2＞1

，可解得-2≤a＜1，
答案為：[-2，1）