求解答一道跟微積分中值定理有關(guān)的題目
求解答一道跟微積分中值定理有關(guān)的題目
f(x)在（-∞,+∞）上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f′（1/2）=0,證明存在ε∈（0,1/2）使
f′(ε)=2ε[f(ε)—f(0)]
f(x)在（-∞,+∞）上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f′（1/2）=0,證明存在ε∈（0,1/2）使
f′(ε)=2ε[f(ε)—f(0)]
數(shù)學(xué)人氣：710 ℃時間：2020-05-31 10:57:58
優(yōu)質(zhì)解答
令F(x)=f '(x)-2x[f(x)-f(0)]F(0)=f '(0)F(1/2)=f(0)-f(1/2)不妨設(shè)f '(0)>0,即F(0)>0若f ‘(0)在(0,1/2)上不變號,則f(1/2)>f(0)因此F(0)>0>F(1/2)則根據(jù)介值定理,存在ε∈(0,1/2),使F(ε)=0,于是f′(ε)=2ε[f(ε)—...
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