求解一道微積分證明題,中值定理
求解一道微積分證明題,中值定理
f(x)在[0,a]上連續(xù),(0,a)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0..證明存在一點(diǎn)ξ,屬于(0,a)使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
f(x)在[0,a]上連續(xù),(0,a)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0..證明存在一點(diǎn)ξ,屬于(0,a)使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
數(shù)學(xué)人氣：188 ℃時(shí)間：2020-06-16 10:50:31
優(yōu)質(zhì)解答
其實(shí)很簡單的設(shè)h(x)=xf(x)則h(0)=0f(0)=0h(a)=af(a)=0則根據(jù)拉格朗日中值定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),那末在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)c,使f(b)-f(a)=(b-a)f'(c)成立.這道題中,由于h(a)=h(0)那么...
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