設C（x,y）,則向量OC=(x,y)
a+b=1,則b=1-a
OC=aOA+bOB=aOA+(1-a)OB
帶入坐標,得,（x,y）=a(3,1)+(1-a)(-1,3)=(4a-1,3-2a)
x=4a-1,y=3-2a
a=(x+1)/4,a=(3-y)/2
也就是(x+1)/4=(3-y)/2,化簡的x+2y-5=0
通俗理解軌跡方程,就是xy滿足的關系式,一般寫成常見圖形的方程形式,如直線方程、原方程、圓錐曲線方程,雖然是x,y的關系式,但一般不寫成函數(shù)形式,比如y=……
求軌跡方程一般用待定系數(shù)法,最后消去那個字母系數(shù),比如此題中,我最終消去了a .
注意：若C滿足OC=aOA+bOB,其中a,b∈R,且a+b=1,是有固定結(jié)論的,就是ABC三點共線,教材上有相關習題的.此命題的逆命題也是成立的,就是“如果ABC三點共線,OC=aOA+bOB,那么a+b=1.