設(shè)函數(shù)f(x)在(0,﹢∞)內(nèi)連續(xù),證明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2·∫f(2/x+x/2)·1/xdx
設(shè)函數(shù)f(x)在(0,﹢∞)內(nèi)連續(xù),證明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2·∫f(2/x+x/2)·1/xdx
數(shù)學(xué)人氣：526 ℃時(shí)間：2020-04-11 22:05:47
優(yōu)質(zhì)解答
是不定積分?還是(0,﹢∞)上的積分?我想應(yīng)該是后者做變量代換：令4/x=t,則x=4/t,dx=-4/t^2dt,且t的變化是從+∞到0,此時(shí)2/x=t/2,x/2=2/t左邊＝-∫ f(t/2+2/t)*ln(4/t)*t/4 *4/t^2 dt從+∞到0積分=∫ f(t/2+2/t)*(ln4...
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