答：
拋物線開口和形狀相同,則a值相同
y=ax^2+bx+c的開口形狀和方向與y=(1/2)x^2的相同
則有：a=1/2
y=3(x-2)^2的對稱軸x=2,頂點（2,0）
則對稱軸x=-b/(2a)=2
所以：b=-4a=-2
所以：y=(1/2)x^2-2x+c的頂點為（2,0）
代入得：2-4+c=0
解得：c=2
所以：拋物線的解析式為y=(1/2)x^2 -2x+2