首先將f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3 化簡,得到
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=cos(4x)/2+cos(2x)/2-1,
1) 函數(shù)f(x)的最小正周期顯然等于cos(2x)的周期π.
2) 因為函數(shù)
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=(cos(2x)+1/4)^2-25/24,
而當x在[π/16,3π/16]取值的時候,2x的取值范圍為[π/8,3π/8],
所以cos(2x)的取值范圍為[cos(3π/8),cos(π/8)],由于
-1/4不屬于[cos(3π/8),cos(π/8)],所以
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2的最小值就是
當x=π/16和x=3π/16時隨應的函數(shù)值的較小值.
因為f(π/16)=cos^2(π/8)+cos(π/8)/2-3/2,
f(3π/16)=cos^2(3π/8)+cos(3π/8)/2-3/2,
且cos(3π/8)