因為常系數(shù)線性齊次微分方程y″+ay′+by=0 的通解為
y=（C₁+C₂ x）e^x，
故 r₁=r₂=1為其特征方程的重根，且其特征方程為
（r-1）²=r²-2r+1，
故 a=-2，b=1．
對于非齊次微分方程為y″-2y′+y=x，
設(shè)其特解為 y*=Ax+B，
代入y″-2y′+y=x 可得，
0-2A+（Ax+B）=x，
整理可得
（A-1）x+（B-2A）=0，
所以 A=1，B=2．
所以特解為 y*=x+2，
通解為 y=（C₁+C₂ x）e^x +x+2．
將y（0）=2，y（0）=0 代入可得，
C₁=0，C₂=-1．
故所求特解為 y=-xe^x+x+2．
故答案為-xe^x+x+2．