已知數(shù)列{a‹n›}是等差數(shù)列,S‹n›是其前n項(xiàng)的和,求證：S‹6›,S₁₂-S‹6›,S‹18›-S₁₂成等差數(shù)列.設(shè)k∈N+,S‹k›,S‹2k›-S‹k›,S‹3k›-S‹2k›成等差數(shù)列.
證明：①S‹6›=6a₁+15d.(1)；
S₁₂-S‹6›=12a₁+66d-(6a₁+15d)=6a₁+51d.(2)；
S‹18›-S₁₂=18a₁+153d-(12a₁+66d)=6a₁+87d.(3)；
(2)-(1)=36d,(3)-(2)=36d,二者相等,故是等差數(shù)列.
②S‹K›=Ka₁+k(k-1)d/2.(4)
S‹2k›-S‹k›=2ka₁+2k(2k-1)d/2-[Ka₁+k(k-1)d/2]=ka₁+(3k²-k)d/2.(5)
S‹3k›-S‹2k›=3ka₁+3k(3k-1)d/2-[2ka₁+2k(2k-1)d/2]=ka₁+(5k²-k)d/2.(6)
(5)-(4)=k²d,(6)-(5)=k²d,二這相等,故是等差數(shù)列.
求一道關(guān)于“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”證明題.
求一道關(guān)于“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”證明題.
已知數(shù)列{a（下標(biāo)）n}是等差數(shù)列,S（下標(biāo)）n是其前n項(xiàng)的和,求證：S（下標(biāo)）6,S（下標(biāo)）12-S（下標(biāo)）6,S（下標(biāo)）18-S（下標(biāo)）12成等差數(shù)列.設(shè)k屬于N*（正整數(shù)集）,S（下標(biāo)）k,S（下標(biāo)）2k-S（下標(biāo)）k,S（下標(biāo)）3k-S（下標(biāo)）2k,成等差數(shù)列.
已知數(shù)列{a（下標(biāo)）n}是等差數(shù)列,S（下標(biāo)）n是其前n項(xiàng)的和,求證：S（下標(biāo)）6,S（下標(biāo)）12-S（下標(biāo)）6,S（下標(biāo)）18-S（下標(biāo)）12成等差數(shù)列.設(shè)k屬于N*（正整數(shù)集）,S（下標(biāo)）k,S（下標(biāo)）2k-S（下標(biāo)）k,S（下標(biāo)）3k-S（下標(biāo)）2k,成等差數(shù)列.
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