記函數(shù)f1(x)=f(x),f2(x)=f(f(x)),…fn(x)=f(f…f(x)),這些函數(shù)定義域的交集為D,若對任意的x屬于D,...
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記函數(shù)f1(x)=f(x),f2(x)=f(f(x)),…fn(x)=f(f…f(x)),這些函數(shù)定義域的交集為D,若對任意的x屬于D,滿足fn(x)=f(x)所有n 的取值構(gòu)成集合P,滿足fn(x)=x所有n的取值構(gòu)成集合Q.(1),若f(x)=1/x ,求集合P,Q ,(2),對于函數(shù)f(x)=ax/(x+b)(a〈0),2屬于Q ,求a,b關(guān)系式.
記函數(shù)f1(x)=f(x),f2(x)=f(f(x)),…fn(x)=f(f…f(x)),這些函數(shù)定義域的交集為D,若對任意的x屬于D,滿足fn(x)=f(x)所有n 的取值構(gòu)成集合P,滿足fn(x)=x所有n的取值構(gòu)成集合Q.(1),若f(x)=1/x ,求集合P,Q ,(2),對于函數(shù)f(x)=ax/(x+b)(a〈0),2屬于Q ,求a,b關(guān)系式.
數(shù)學(xué)人氣：498 ℃時間：2019-08-22 11:10:27
優(yōu)質(zhì)解答
（1）f[f(x)]=f(1/x)]=x.Q={y|y=2n,n∈N+}.f{f[f(x)]}=f(x).P={y|y=2n+1,n∈N+}.(2)2∈Q,∴f[f(x)]=f[ax/(x+b)]=[a*ax/(x+b)]/[ax/(x+b)+b]=a^2*x/[(a+b)x+b^2]=x,∴a+b=0.
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