|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展開,再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值為:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基礎(chǔ)解系為 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基礎(chǔ)解系為 a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
單位化構(gòu)成矩陣 Q =
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
則Q是正交矩陣,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).啊，基礎(chǔ)解系不會求？
系數(shù)矩陣化行最簡形就行了寫出同解方程組自由未知量只有一個時取1, 有兩個時分別取 1,0 和 0,1 (線性無關(guān)就可以)