你要特解,其實(shí)特解和你的通解是有關(guān)系的,我就把一般算法給你總結(jié)出來(lái)了,是我自己的復(fù)習(xí)筆記,
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根：
令ar²+br+c=0,解得r1和r2兩個(gè)值,（這里可以是復(fù)數(shù),例如(βi)²=-β²）
第二步：
若r1≠r2,則y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
若r1=r2,則y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,（注：P（x）是關(guān)于x的多項(xiàng)式,且λ經(jīng)常為0）
則y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同樣形式的多項(xiàng)式,例如P（x）是x²+2x,則設(shè)Q（x）為ax²+bx+c,abc都是待定系數(shù))
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是單根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系數(shù)）
第四步：解特解系數(shù)
把特解的y*'',y*',y*都解出來(lái)帶回原方程,對(duì)照系數(shù)解出待定系數(shù).
最后結(jié)果就是y=通解+特解
通解的系數(shù)C1,C2是任意常數(shù)
有問(wèn)題可以再問(wèn)我,拿例子的話好說(shuō)明問(wèn)題.