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    求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．
    

    求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．
    

    數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時間：2020-03-29 01:37:48
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)t=sinx+cosx=
    2
    sin(x+
    π
    4
    )    ，則t∈[-
    2
    ，
    2
    ]．
    由（sinx+cosx）2=t2?sinxcosx=
    t2-1
    2
    ．
    ∴y=1+t+
    t2-1
    2
    =
    1
    2
    （t+1）2．
    ∴ymax=
    1
    2
    （
    2
    +1）2=
    3+2
    2
    2
    ，ymin=0．
    ∴值域為[0，
    3+2
    2
    2
    ]．
    

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