已知橢圓x^2/25+y^2/9=1內有一點(4,-1)F為右焦點,M為橢圓上一動點,MA+MF的最小值（詳解）

數(shù)學人氣：335 ℃時間：2019-08-22 12:01:58

優(yōu)質解答

設N為左焦點,則：MF＋MN=2a=10,從而有：
MA＋MF=MA＋(10－MN)=10＋(MA－MN)
考慮到|MA－MN|≤AN,即：－AN≤MA－MN≤AN,即：MA－MN的最小值是－AN,所以：
MA＋MF=10＋(MA－MN)的最小值是10－AN=10－√63=10－3√7你算錯了設N為左焦點，則：MF＋MN=2a=10，從而有：MA＋MF=MA＋(10－MN)=10＋(MA－MN)考慮到|MA－MN|≤AN，即：－AN≤MA－MN≤AN，即：MA－MN的最小值是－AN，所以：MA＋MF=10＋(MA－MN)的最小值是10－AN=10－√65【注：算錯了AN的大小，AN=√65而不是√63】