可以構造一個以a為第一列的Householder矩陣
設a=（a1,…,an）^T
令b=（b1,…,bn）^T
其中令1-2b1^2=a1,則b1=√（（1-a1）/2）,令-2bib1=ai,則bi=-ai/（2b1）=-ai/（2√（1-a1）/2））（i=2,…,n）
則b^Tb=（1-a1）/2+a2^2/（2（1-a1））=（1-2a1+a1^2+a2^2+…+an^2）/（2（1-a1））=（1-2a1+1）/（2-2a1）=1
所以b為單位列向量
令A=E-2bb^T,則A的第一列為a
且A^T=（E-2bb^T）^T=E-2bb^T=A從而A為對稱矩陣
AA^T=（E-2bb^T）（E-2bb^T）=E-4bb^T+4bb^Tbb^T=E-4bb^T+4b（b^Tb）b^T=E,從而A為正交矩陣