z = x² + y² + z²
x² + y² + z² - z + 1/4 = 1/4
x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²
{ x = rsinφcosθ
{ y = rsinφsinθ
{ z = rcosφ
Ω：r² = rcosφ → r = cosφ
∫∫∫ (x² + y² + z²) dV
= ∫∫∫ r² * r²sinφ dV = ∫∫∫ r⁴sinφ dV
= ∫(0→2π) ∫(0→π/2) ∫(0→cosφ) r⁴sinφ drdφdθ
= 2π ∫(0→π/2) sinφ * (1/5)r⁵：(0→cosφ) dφ
= 2π/5 ∫(0→π/2) cos⁵φsinφ dφ
= - 2π/5 ∫(0→π/2) cos⁵φ d(cosφ)
= - 2π/5 * (1/6)cosφ：[0→π/2]
= - π/15 * (0 - 1)
= π/15
計(jì)算三重積分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所圍成的閉區(qū)域.
計(jì)算三重積分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所圍成的閉區(qū)域.
數(shù)學(xué)人氣：501 ℃時(shí)間：2020-05-12 15:30:55
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