Bernoulli不等式：
(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符號相同且大于-1的數(shù)
證明：
才用數(shù)學歸納法：
當n=1時,此時1+x1=1+x1,當然有1+x1≥1+x1成立
設n=k時,不等式成立,即：(1+x1)(1+x2)…(1+xk)≥1+x1+x2+…+xk
則對于n=k+1,由于xi>-1,則1+xi>0,則有
(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))
≥(1+x1+x2+…+xk)(1+x(k+1))
=(1+x1+x2+…+xk+x(k+1))+(x1x(k+1)+…+xkx(k+1))
≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)
即,(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)成立
于是,(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符號相同且大于-1的數(shù)
特別地,當x1=x2=…=xn=h時,有(1+h)^n≥1+nh,h>-1
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