設(shè)x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整數(shù),則(1+x)^n≥1+nx.
證明:
用數(shù)學歸納法:
當n=1,上個式子成立,
設(shè)對n-1,有:
(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
則
(1+x)^n
=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx
就是對一切的自然數(shù),當
x>=-1,有
(1+x)^n>=1+nx
歸納法適用于自然數(shù)
據(jù)說求導(dǎo)也可以,我沒用試,你自己試吧.