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  • 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 設(shè)g(x)=f(x+a),x∈【-1,1】求g(x)的最大值

    已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 設(shè)g(x)=f(x+a),x∈【-1,1】求g(x)的最大值
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    設(shè)f(x)=ax^2+bx+c
    則有:c=3.1
    f(2)-f(1)=2 得:
    4a+2b+c-a-b-c=2.2
    f(1)-f(0)=0 得:
    a+b+c-c=0.3
    綜合1、2、3解得:a=1,b=-1,c=3
    所以:f(x)=x^2-x+3
    g(x)=f(x+a)=(x+a-1)^2+2
    當(dāng)a-1≤0時(shí),
    當(dāng)x=1時(shí)有最大值,g(1)=a^2+2
    當(dāng)a-1>0時(shí),
    當(dāng)x=-1時(shí)有最大值,g(-1)=(a-2)^2+2
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