在α平面作AD⊥MN,C是A點(diǎn)在β平面的射影,連結(jié)CD,BC,
AB=6,〈ABD=45度,三角形ABD是等腰RT三角形,
AD=BD=6*√2/2=3√2,
AC⊥平面β,BC∈β,
AC⊥BC,根據(jù)勾股定理,
BC=√（AB^2-AC^2)=3√3,
根據(jù)三垂線定理,CD⊥MN,
CD=√（AD^2-AC^2)=3,
V三棱錐A-BCD=S△BCD*AC/3=（3*3√2/2）*3/3
=9√2/2,
設(shè)C點(diǎn)至平面α距離為d,
V三棱錐C-ABD=S△ABD*d/3=d*3√2*(3√2)/2/3
=3d,
V三棱錐A-BCD=V三棱錐C-ABD,
3d=9√2/2,
d=3√2/2.
點(diǎn)A在β內(nèi)的射影C到平面α的距離等于3√2/2.