設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)之積為512，∴a₁a₂a₃=

a2

q

?a₂?a₂q=（a₂）³=512，解之得a₂=8
又∵這三項(xiàng)分別減去1，3，9后又成等差數(shù)列，
∴a₁-1、a₂-3、a₃-9成等差數(shù)列，得（a₁-1）+（a₃-9）=2（a₂-3）
即：

a2

q

-1+a₂q-9=2a₂-6，即

8

q

+8q-10=10
化簡得2q²-5q+2=0，解得q=2或q=

1

2

，
∵等比數(shù)列{a_n}是遞增，可得q＞1，
∴q=2，得a₁=

a2

q

=4，可得等比數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ⁺¹．