在已知等式兩邊同除以 2^(n+1) ,得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ,
所以 ｛an/2^n｝是首項為 a1/2=1/2 ,公差為 1/2 的等差數(shù)列,
因此 ｛an/2^n-1｝是首項為 -1/2 ,公差為 1/2 的等差數(shù)列.
你那樣構(gòu)造,弄成 a(n+1)+2^n=2(an+2^n) 是不行的,因為兩邊的結(jié)構(gòu)并不對等.
就是說,右邊 an+2^n 應(yīng)該跟左邊的 a(n+1)+2^(n+1) 對等.可是這樣等式就不相等了.那為什么同是除以 2^(n+1) ，而不是其他的。還有a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ，這步怎么變的，希望求細解。一定得讓左、右兩邊的結(jié)構(gòu)對等。a(n+1)/2^(n+1) 與 an/2^n 就是對等的結(jié)構(gòu)。這道題由于是證明題，出現(xiàn) an/2^n 的東西，所以要兩邊同除以 2^(n+1) 。左邊 a(n+1) 除以 2^(n+1) 就是 a(n+1)/2^(n+1) ，右邊 2an 除以 2^(n+1) 等于 2an/2^(n+1) ，分子分母約去 2，等于 an/2^n ，那個 2^n 除以 2^(n+1) ，由于 2^(n+1)=2*2^n （同底的冪相乘，底不變，指數(shù)相加），因此約分后就等于 1/2 了。寶貝兒，你要把我累壞了。。。。。。