證明對任意正整數(shù)n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
證明對任意正整數(shù)n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
數(shù)學人氣：709 ℃時間：2019-08-21 18:17:32
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,構造函數(shù)g(x)=x^3-x^2+ln(1+x) 則g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),當x>0時g'(x)>0恒成立,于是g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以必有g(x)>g(0)=0 而1/n ∈（0,1],所以令x=1/n上式也成立,所以就...
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