a1b1+a2b2+a3b3+.+an-1bn-1+anbn=(n-1)*2^n+1
a1b1+a2b2+a3b3+.+an-1bn-1=(n-2)*2^(n-1)+1
兩式相減 anbn=(2n-2-n+2)*2^(n-1)=n*2^(n-1)
(1) ｛bn｝數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列
則bn=2^(n-1)
所以an=[n*2^(n-1)]/bn=n
(2) ｛an｝是等差數(shù)列
anbn=n*2^(n-1) an=[n*2^(n-1)]/bn
a(n-1)b(n-1)=(n-1)*2^(n-2) a(n-1)=[(n-1)*2^(n-2)]/b(n-1)
a(n-2)b(n-2)=(n-2)*2^(n-3) a(n-2)=[(n-2)*2^(n-3)]/b(n-2)
｛an｝是等差數(shù)列
2a(n-1)=a(n-2)+an
即)2[(n-1)*2^(n-2)]/b(n-1)=[n*2^(n-1)]/bn+[(n-2)*2^(n-3)]/b(n-2)
4(n-1)/b(n-1)=4n/bn+(n-2)/b(n-2)
若{bn}是等比數(shù)列,則b(n-1)^2=b(n-2)*bn
兩式顯然不合
(3) aibi=i*2^(i-1)
1/aibi=1/[i*2^(i-1)]