a1b1+a2b2+……+a(n-1)b(n-1)+anbn=(3n-1)/9+4^(n+1)+4/9
a1b1+a2b2+……+a(n-1)b(n-1)=(3n-4)/9+4^n+4/9
相減：
anbn=(3n-1)/9+4^(n+1)+4/9-(3n-4)/9-4^n-4/9
=1/3+3*4^n
anbn=1/3+3*4^n
設(shè)bn=b1*q^(n-1)
anb1*q^(n-1)=1/3+3*4^n
an=(1/3+3*4^n)/[b1*q^(n-1)]=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)
a(n-1)=(1/b1)[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-2)
an-a(n-1)=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)-(1/b1)[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-2)
=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)-(1/b1)q[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-1)
=(1/b1)[1/3+3*4^n-q/3-3q*4^(n-1)]/q^(n-1)
=(1/b1)[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)
若為等差則上式為常數(shù)
只要[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)為常數(shù)
不妨設(shè)[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)=k
(1-q)/3=-(12-3q)4^(n-1)+kq^(n-1)
左邊為常數(shù),只要-(12-3q)4^(n-1)+kq^(n-1)為常數(shù),
當(dāng)q=4時,
-1=k4^(n-1)
顯然不成立
所以
不可為等差數(shù)列.