證明：若函數(shù)f(x)∈C[0,+∞],且lim(x->+∞)f(x)=A,則lim(x->+∞)[1/x*∫(0->x)f(t)dt]=A
證明：若函數(shù)f(x)∈C[0,+∞],且lim(x->+∞)f(x)=A,則lim(x->+∞)[1/x*∫(0->x)f(t)dt]=A
數(shù)學(xué)人氣：882 ℃時(shí)間：2020-05-08 03:04:08
優(yōu)質(zhì)解答
首先,f(x)∈C[0,+∞),且當(dāng)x->+∞,f(x)->A.所以函數(shù)有界,即|f(x)|≤M.對(duì)任意ε>0,存在X0>0,當(dāng)x>X0,|f(x)-A|X1,MX0/xX1,|(∫f(t)dt)/x-A|≤|∫(f(t)-A)dt|/x≤|∫(f(t)-A)dt|/x+∫|f(t)-A)|dt/x≤MX0/x+ ε/2...
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