連接BE,CE
則圓周角∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
因為：AE為直徑,
所以：∠ABE=∠ACE=RT∠
所以：tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
所以：tan∠B*tan∠C=tan∠AEC*tan∠AEB=AC/CE*AB/BE
=AC/BE*AB/CE
因為：△ACD∽△BDE,△ABD∽△CDE
所以：AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
所以：AC/BE*AB/CE=AD/BD*BD/DE=AD/DE
所以：tan∠B*tan∠C=AD：DE
已知銳角三角形ABC的外接圓直徑AE交BC于點D,求證tanBtanC=AD:DE
已知銳角三角形ABC的外接圓直徑AE交BC于點D,求證tanBtanC=AD:DE
數(shù)學人氣：667 ℃時間：2019-08-23 10:45:29
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