把直線方程 y=x+b 代入拋物線方程,得
（x+b)²=2px
x²-2(p-b)x+b²=0
直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)是這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根x1,x2
則 x1+x2=2(p-b) x1x2=b²
于是 y1+y2=(x1+x2)+2b=2p-2b+2b=2p
y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b²=2b²+2pb-2b²=2pb
∵OA⊥OB
∴(y1/x1)(y2/x2)=y1y2/x1x2=2pb/b²=2p/b=-1
p=-b/2
x1+x2=2p-2b=-3b
y1y+2=-b y1y2=-b²
∵三角形OAB面積為 2√5
而 |AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)²=√(x1+x2)²-4x1x2+(y1-y2)²-4y1y2
=√(-3b)²-4b²+(-b)²-4(-b²)=√10b
原點(diǎn)O到AB的距離是　d＝|b|/√2
∴√5b²/2=2√5
b²=4 b=±2
∴p=-b/2=±1
因此,所求的拋物線是y²=2x 或 y²=-2xx1+x2=2(p-b)x1x2=b²中x1+x2為什么等于b的平方這是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x1,x2,則 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a是不是x1x2前面少個(gè)逗號(hào)，那不是乘一乘二對(duì)，我少了個(gè)逗號(hào)，對(duì)不起