設(shè)O是三角形ABC內(nèi)一點,且滿足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC與三角形AOC的面積之比?
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給出的向量條件應(yīng)如何轉(zhuǎn)化運用?
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數(shù)學(xué)人氣：953 ℃時間：2019-08-19 01:31:25
優(yōu)質(zhì)解答
過A點作OB的平行線,在平行線上取線段AD,使得AD=2OB,延長OB至E使得BE=OB,因為AD平行且等于OE,四邊形ADEO為平行四邊形,對角線OD=OA+AD=OA+OE=OA+2OB=-3OC,所以三角形AOD的面積是三角形AOC面積的三倍,設(shè)三角形AOC面積為X,則三角形AOD的面積為3X,因為AD平行于OB,且AD=2OB,設(shè)CD與AB相交于F點,則有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1,所以三角形AOF的面積為X,三角形ACF的面積為2X,因為AF：FB=2：1,所以三角形CFB面積為X,故三角形ABC總面積為3X,故兩三角形面積之比為3：1
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